Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

(2)で、
青い四角で囲んだ√31＋1 /12は、
赤い四角で囲んだ√31/12と1/12を足して
出てくるのですか？

*25 2x°+3y?-1 で表される曲線Cがある。
(1) Cをxy 平面上に図示せよ。
(2) 点P(x, y) がC上を動くとき, xーy+xy の最大値を求めよ。

25 (1) 2x2+3y?=1から
key 与えられた方程式を
x2
+=1(a>0, b>0) の
x2
y?
V3
62
形に変形する。
2
3
a?
V2
2
V3 2
3
したがって, Cは右の図のようになる。
V2
2 :
2
2
( 0
オ=cos0, = and をポーデキスyに代入すると
V3
V3
-sin 0)と表される。
3
(2) P
-cos0,
2
key 与式にx=
3
-cos0,
V3
/3
-sin0 をx?ーy+xyに代入すると
y=
-sin0 を代入し, 変形
V6
-sin0cos0
する。変形した結果において、
最大値を求めやすいように変形
する。
1
xー+xy=gcos?0ーsin
1
-sin?0 +
2
6
なぜ? 三角関数の合成
-(1-cos 20 ) +
6
V6
12
-sin 20
三
asin0 + bcos0
=Va?+6? sin (0+a)
5
V6
1
12 COS20 +.
-sin 20 +
b
ただし, sina=ー
三
12
Va+6?
V31
-sin(20 +α) +
12
1
a
三
cosa =-
12
Va'+6
6
ただし cosa=
V 31
5
sina =
V3T
三
SIh20
-inecoset CoseSine
-1<sin(20+a)ハLであるから, x?-y+xyは最大値
31 +1
12
をとる。
-2Slngcos 0
cO3: IH024
2
(-COS20
Sino
2
Sin @cose Sin2g
つ、)

媒介変数表示

Answer 1

✨ Best Answer ✨

とある数弱

sin(2θ+α)の範囲が-1から1なので赤で囲ってる式が最大になるにはsin(2θ+α)=1の時なのであとは足し算ですね

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

分かりました。
ありがとうございます！