Question

もも

解答・解説がなく困っています💦
細かく教えていただけると助かります🙇‍♀️

4 大小2つのさいころを投げて, 大きいさいころの出た目の数をa, 小さ
いさいころの出た目の数を6とする。原点をOとする座標平面上に点
P.
P(a, b), 点Q(6, 6)をとり, APOQをつくる。 次の確率を求めなさい。
口(1) APOQが二等辺三角形になる確率
口(2) APOQの面積が9になる確率
6

確率

Answer 1

✨ Best Answer ✨

しば@数学学習者を支援

この問題には不備（説明不足）があるようです。aとbが同じ数になる場合、△POQはつぶれた形になってしまう（特に、両方6のときは、点Pと点Qが完全に重なります）のですが、その場合を含めて良いかどうかがはっきりしません。
「点Pが線分AB上に重なる場合は、サイコロを、振り直す」と書いてくれてたらありがたいのですが、書いていませんので、そういう変な場合も含めて考えます。

さて、△POQが二等辺三角形になるパターンですが、それは点Pが、座標でいうと（0,6）と（6,0）の点を結ぶ線分上に来るときに、PO=PQとなります。この直線の式は、y=-x+6、つまりx+y=6ですので、これを満たす点P（a,b）の候補をさがすと、
（a,b）=（1,5）、（2,4）、（3,3）、（4,2）、（5,1）の5通りあります。（3,3）のときは、△POQの面積がゼロになってしまうのですが、ここでは無視します。
また、（a,b）=（6,6）のときも、△POQとしては成立していないものの、OP=OQを満たすため、カウントするという考え方もあります。
なので、条件を満たす場合の数は、
4通り（△POQが成立する場合のみに制限）
5通り（点Pが点Qと重ならない場合のみに制限）
6通り（制限なし）
となります。
確率を計算する際の分母については、
制限なし⇨6²=36とおり
点Pが点Qと重ならない場合のみに制限⇨35とおり
△POQが成立する場合のみに制限⇨36-6（aとbが一致する場合の数が6通りなので）=30
となりますので、求める確率は、
4/30=2/15（△POQが成立する場合のみに制限）
5/35=1/7（点Pが点Qと重ならない場合のみに制限）
6/36=1/6（制限なし）
となります。

(2)については、まず、b=6の場合を考えます。このとき、PQがx軸と並行になるので、PQを底辺とみると、△POQの面積について、
1/2×PQ×6=9が成り立つと良いことになります。この条件を満たすPQの長さは3となります。このとき、点Pの座標は（3,6）となるわけです。
では、他に△POQの面積が9となる点を探すには、（3,6）を通り、OQに平行な直線を引くと良いです。
すると、（2,5）や（1,4）も条件をみたすことがわかります。
また、同様に、a=6の場合を考えると、点Pが（6,3）にあるときも△POQの面積が9となります（さっきの縦横を逆にしたイメージ）。（6,3）を通り、OQに平行な直線を引くと、（5,2）や（4,1）も条件をみたすことがわかります。
以上から条件を満たす場合の数は6通りと出ました。
確率の分母については、先程と同様にどこまで含めるかにより異なります。答えは、
6/30=1/5（△POQが成立する場合のみに制限）
6/35（点Pが点Qと重ならない場合のみに制限）
6/36=1/6（制限なし）
となります。

もも

ご丁寧にありがとうございます🌸
分かりやすかったです✨本当に助かりました！！