✨ Best Answer ✨
(1) 点Aの座標を求めるには、y=x²とy=-2x+8との交点を求めればよいので、
x²=-2x+8。
x²+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
x=-4, 2
点Aの座標は、A(-4,16)。
(2)
ABはx軸に平行なのでB(8,16)。
点Bは y=ax²上の点なので、16=64a。つまり、a=1/4。
点Cのx座標は-6なので、y=(1/4)(-6)²=9 より、C(-6,9)。
直線BCの式を y=ax+b として、点B,Cの値を代入すると
16=8a+b --(a)
9=-6a+b --(b)
(a)-(b)より 7=14a なので a=1/2。(b)にa=1/2を代入して b=12。
つまり、直線BCの式は、y=(1/2)x+12
(3)
△ABCの面積と△PBCの面積が等しくなるには、辺BCを共通としているので
これを各三角形の底辺と考えれば、点Aから辺BCへの距離と点Pから辺BCへの距離が
等しい点Pとなればよい。
点Aと辺BCの高さを直接求めるのではなく、点Aを通り辺BCと平行な直線を考える。
傾きは直線BCと同じなので1/2。よって、y=(1/2)x+b となるので、これに点Aの
座標(-4,16)を代入して、16=(1/2)(-4)+b より b=18。
直線BCは y=(1/2)x+12なので、y軸上での距離は互いの切片の差 18-12=6である。
点Aと辺BCまでの距離:6=点Pと辺BCまでの距離:6となるような直線上に点Pであれば
高さが等しいので、直線BCの切片12から6下の 6の点、 つまり (0,6)を通り、
傾き1/2の直線上に点Pがあればよい。
切片6 で傾き 1/2なので、この直線は、y=(1/2)x+6 となる。
点Pはこの直線と y=x²上の点なので (1/2)x+6=x²である。
x²-1/2x-6=0。両辺2倍して、 2x²-x-12=0
二次方程式の解の公式より、
x=(1±√((-1)²-4*2*(-12))/4
=(1±√97)/4
点Pはx座標が正の数なので、x=(1+√97)/4
※計算間違えていなければこうなるかな、と。
長文且つとても分かりやすい説明ありがとうございます😭
しっかり理解出来ました✨同じ問題が出ても解けそうです
前の問題との繋がりを意識してテストに臨みたいと思います‼️
本当にありがとうございました🙏🏻
clearnoteで似たような問題を、私はいつもこの平行線の考え方で解いているのですが、実はもっと簡単な方法がある
のだろうか？と気になっています。回答集で別の解法をしているのであれば教えてもらえるとありがたいです。
読み返すとところどころ説明の表現が変ですね、訂正しておきます。
> 点Aと辺BCまでの距離:6=点Pと辺BCまでの距離:6となるような直線上に点Pであれば
> 高さが等しいので、直線BCの切片12から6下の 6の点、 つまり (0,6)を通り、
点Aと辺BCまでの距離:6=点Pと辺BCまでの距離:6となるような点Pであれば
高さが等しくなるので、直線BCの切片12から6下の 6の点、 つまり (0,6)を通り、
訂正ありがとうございます✨
解説は私には理解出来ず、説明が難しいので写真でお願いします🙏🏻
もう一度解いてみたら、コレ見ながらですが解くことができました。
見ないではまだ解けないのですが、何回も何回も解いて慣れていきたいと思います‼️
こちらもありがとうございます✨
私は平行線で考えた方がわかりやすいですね…
色々な問題でも使えそうですし、マスターしておきます‼️
図を添付し忘れました