Question

しろきつね

関西大学の過去問で数IIの三角関数と微分を使った問題の(3)が解答を見てもよく分からないので解説お願いします🙇‍♀️

[I) 次の
を数値でうめよ。
C
(1) 0を実数とし,t= sin 0 とおく。関数
sin 20 cos 0 -2cos 20 + 6sin 0
をtの式で表すと
t+8t-2
である。
(2) xが実数全体を動くとき,関数
f(x) =
の
x°+8x-2
はx=
で極大値をとり,x=
で極小値をとる。
(3) 0が実数全体を動くとき,
sin 20 cos 0 -2cos 20 + 6sin 0
の最大値は
最小値は
である。
の)

(1)2倍角の公式より
sin 20cos0-2cos 20+6sin0=2sinOcos'0-2(cos? 0-sin? 0) +6sin0
=2sin 0 (1- sin? 0)-2(1-2sin? 0) +6sin0=-2sin°O+4sin?0+8sin0-2
2f+4+8t-2
ニー
である。
(2)xが実数全体を動くとき, 関数f(x)= -2x° + 4x° + 8x-2について
f(x)= -6x° +8x+8=-2(3x+2)(x-2)より
2
x
2
3
増減の変化は右のようになる.これより
f(x)
0
0
x=2 で極大値をとり,x=
2
で極小値をとる.
f(x)
極小|| 極大||
(3)t= sin 0とおくと
sin 20cos 0-2cos 20 + 6sin0 = f(t)と表され,
2
f(-1) =-4, f
134
f(1)=8だから,(2)の増減表より -1SS1のとき
ニー
ニー
27
134
である。
27
最大値は8,最小値は-

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

(3)のθの式は(1)の式と全く同じです。
したがって、(1)でtに置き換えたtの3次関数
f(t)=-2t^3+4t^2+8t-2で定義域が-1≦t≦1の範囲での最大値および最小値を求めれば良いのです。
(2)で定義域が実数全体(範囲の縛り無し)の増減表を書いていますので、変数tバージョンに変える際に
tの定義域に合わせた増減表で考え直せば、最大最小がわかると思います。
参考までに、添付の図をつけておきます。

しろきつね

丁寧な説明ありがとうございますm(*_ _)m