Question

ぽ

②の解説の 4行目、なんで BG:GEが 9:9 なんですか？🙇‍♀️

図1 A
図1のような AD//BC の台形
5
ABCD があります。 対角線 ACと
D
E
G.
対角線 BD との交点をEとします。
また,辺 BCの中点を F, 線分BE
の中点をGとし,点Fと点Gを結びます。
B
F
C
〈宮城県)
(1) △ADEのAFBG であることを証明しなさい。
(2) 図2は図1において, 点Aと
点Fを結び,線分 AF と対角線
BD との交点をHとしたもので
図2
A
D
E
G」
す。辺 AD と辺BC の長さの比が
B
5:8のとき,次の①, ②の問いに答えなさい。
C
0 線分 EH と線分 HG の長さの比を求めなさい。
② 点Cと点Hを結びます。 △ADEの面積が25cm?のとき, 四角形
CFGH の面積を求めなさい。

x-
AH:FH=DA:BF=5 :-
8
=5:4
2
AC/GFより,△AEH©AFGHだから、
EH:HG= AH:FH=5:4
A.
5
D
の
25
E
40
H
G
C
B
8
BE:ED=CE :AE=8:5より,
8
AECD= 25×-= 40(cm°)
5
8
ABCE=40×-
-64(cm°)
5
ーニ
GH:HE:BG: GE=4:5:9:9より,
BE:HE= (9×2):5=18:5
160
5
AHEC =64 ×
18
ニ
9
ABCEのABFGで,相似比は2:1だから,
ABCE:ABFG=2°:1°=4:1
よって,ABFG=64×-
-=16(cm°)
4
1
四角形CFGH= △BCE-△HEC- △BFG
=64 -
160
272
-16=
9
三
9

Answer 1

✨ Best Answer ✨

user

AD:BF=5:4なのは分かりますか？

ぽ

はい！

user

ではGH:HE=4:5なのは分かりますか？

user

三角形ADHと三角形BFHが砂時計の形なので相似なのは分かりますか？

user

三角形ADHと三角形BFHが砂時計の形なので相似でAD:BF=5:4、なのでAH:FH=5:4
次に三角形AEHと三角形CFHが相似なのでHE:CH5:4
GはBEの中点なので9:9

ぽ

相似なのは分かります！
ACとGFが平行なら 4:5 なの分かるんですけど、なんで平行って分かるんですか？

user

G,FがそれぞれBE,BCの中点だからです。

user

仮にBE:BCが8:10だとします。その中点（半分なので4:5ですが結局は比の大きさは変わりません。

ぽ

なるほど！ありがとうございます！🙇‍♀️

user

良かったです！