Question

sum

数学1の問題です。

x^2+(1/x^2)=3

答えは、x＝(√5-1)/2です。

途中式をお教えいただけると嬉しいです☺️
よろしくお願いします…！

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Spriggan

x^2+1/x^2=3
両辺にx^2をかけると、
x^4+1=3x^2
x^4-3x^2+1=0
と変形でき、解の公式より、
x^2=(3±√5)/2 と出てきます。
ここで、x^2>0なので、2<√5<3より、x^2=(3±√5)/2 となります。
さらにこの2乗を外すと、x=√{(3±√5)/2} となり、2重根号となります。
したがって、　x=√{(3±√5)/2}
x=√{(6±2√5)/4}
x=√{(√5±1)^2}/2
二重根号を外して、 x=(√5±1)/2
よって、求める答えはx=(√5±1)/2 である。
これであっていると思うのですが、間違っていますかね？

sum

ありがとうございます🥰