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13 等差数列(IV)
みたして
100 以下の自然数について, 2でわっても3でわっても1余る
数を,小さい順に並べてできる数列は等差数列になる. このとき,
初項,公差,項数を求めよ。
2でわっても, 3でわってもわりきれる数は6の倍数ですから,求
める数は6でわると1余る数(5たらない数と考えてもよい
演習問題113) でこのような数を具体的に並べてみるとわかります。
表してい
精講
求めるに
ます。
解 答
2でわっても,3でわっても1余る数とは, 6でわったら1余る数の
ことだから,1から 100 までの自然数で, このような数を並べると次の
す。
ようになる。
1, 7, 13, …, 91, 97
よって,初項は1, 公差は6 ここで, 97が第n項であるとすれば,
1+(n-1)-6=97
(別解) 2でわっても, 3でわっても1余る数は,6でわったら1余る
ので 6n+1(n=0, 1, 2, …) とおける。
とする
n=17
よって,項数は17
(6n-5 でもよい
33
156n+1<100 より 0Sn<.
2
0Sn<16
よって,初項は, n=0 のときで, 1
また,nが1増えると 6n+1 は6増えるので,
1加える
公差 6. また,項数は 16-0+1=17
m, nが互いに素のとき, mでわっても, nでわって
もわりきれる数は, mnでわりきれる
ポイント
