Question

丸井

こちらの問題教えてください🙏

5 右の図のように, 線分ABを直径とする半円があり
点0は円の中心である。 AB上に点C, Dをこの
順にとり、線分ADとBCの交点をEとする。
AB=18cm, ZAEC=50。のとき, ACとBD
の長さの和を求めなさい。
ただし、円周率はπとする。
D
E
50°
A
B
-18cm

Answer 1

みと

∠ＡＥＣが、△ＡＥＢのＥにおける外角なので

　【三角形の外角はそれと隣り合わない２つの内角の和に等しい】ことから

　　∠ＥＢＡ＋∠ＥＡＢ＝∠ＡＥＣ＝50°

　共通角で、∠ＥＢＡ＝∠ＡＢＣ、∠ＥＡＢ＝∠ＢＡＤ

　　∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＤ＝50°
　
弧の長さは円周角の大きさに比例するので

　半円の弧に対する円周角が90°であることを元に考え

　　求める弧の長さをxとして

　　半円の弧：(18×π)×(1/2)＝9π　で

　　　x：9π＝50°：90°　より、x＝5π

補足(別解)

　中心角を考え、50°×2＝100°とし

　　円周×(100/360)＝18π×(5/18)＝5π