Question

Hana

21以降が分かりません。

756
が自然数になるような自然数 nをすべて求めよ。
89
V n
756
756
が自然数になるのは,
がある自然数の2乗になると
HO
解答
n
n
き,すなわち,
756
を素因数分解したときの指数がすべて偶数である。
n
SL
756=22.33.7
2°,3°.7 を3-7=21 で割ると 2°.32
3°.7=189 で割ると 2°
22.3-7=84 で割ると 3°
756 を素因数分解すると
0 中
a O 0380
756 で割ると 12
よって, 求める自然数 nは
n=21, 84, 189, 756

Answer 1

rec

解答の通りですが、ルートが外れるためには、ルートの中の素因数がすべて偶数個である必要があります。
この問題の場合、
756=2^2 × 3^3 × 7より、素因数2,3,7がすべて偶数個(0個も含む)となるパターンを検討すれば良いです。
2は2個あるので0個もしくは2個(2パターン)
3は3個あるので0個もしくは2個(2パターン)
7は1個しかないので0個のみ(1パターン)
となるようにルートの中の素因数を調整すれば良いことになります。
よって、上記を満たす分母の組み合わせとしては
3×7,3^3×7,2^2×3×7,2^2×3^3×7の4パターンより
21,189,84,756となります。