Question

まる

赤枠で囲った公式の、「+C」って何ですか？
今回の問題では関係ないのですか？

放物線C:y=x-4x+3上の点 P(0, 3), Q(6, 15)における接線を,それぞれ、
塗本例題238 放物線と2接線の間の面積
mとする。この2つの接線と放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
基本 236,237
指針>まず,2接線2,mの方程式と、l. mの交点のx座標を求め,グラフをかく。
この交点のx座標を境に接線の方程式が変わるから, 被積分関数も変わる。.
被積分関数は, (x-a)°の形で表される。よって,定積分の計算では,
(x-a)dx= (x-a)
+C (Cは積分定数)を利用すると,かなりらくになる。
3
解答
y=x?-4x+3から
eの方程式は,yー3=(2·0-4)(x-0) から
m の方程式は,y-15=(2·6-4)(x-6) から
eとm の交点のx座標は,-4x+3=8x-33 を解くと
ゾ=2x-4
ソ=-4x+3
ソ=8x-33,
曲線y=f(x) 上の点
(α, f(a))における接線の
方程式は
ソーf(a)=f(a)(x-a)
12x-36=0
ゆえに
x=3
よって,求める面積Sは
15
Q
*3
ロ- S=((x-4x+3)-(-4x+3)}dx
曲線と接線の上下関係は
0<xS3では
x?-4x+32-4x+3
*6
+((x-4x+3)-(8x-33)}dx
P
3
3
6
3<x<6では
-Sdx+S(*-6dx
x
x?-4x+328x-33
3
x3
(x-6)° j6
<Sx-a'dx=-
3
3
3
=9+9=18
AC

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆーき

公式は不定積分なのでCは積分定数です

まる

ありがとうございます。