Question

寧々

極限の計算で∞×0は不定形なのに、なぜlim n(1/3)ｎ乗＝0になるのですか？教えていただきたいです。

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<1のとき lim nr"=0 である。このことを利用して, 無限級
n→0
2
3
4
数1+
3
の和を求めよ。
9
27
解答 第1項までの部分和をS, とすると
1\2
S,=1+2{
3
1
+4
3
00000,0
18
n-
G)+3
3
3
1
S。
1
1
2
1\3
n-1
+n
3
+2
三
n
3
3
3
+3
3
3
辺々を引くと01
23
S,-3
ーS=1+
12
1\n-1
ーn
3
1\2
3
3
3
n
よってs.--
--1-4"
よってS。
3
-Sn
1\n
3
3
2
3
3
3
9
S=
3
n
2
n
ゆえに
n
ニ
n
3
3
1
<1であるから
1
lim
=0,
3
n
1\n
=0
3
3
lim n
n→0
n→0
したがって, 求める和は
9
lim S=
4
n→0

極限

Answer 1

✨ Best Answer ✨

けい

指数関数の方が収束スピードが早いからです

寧々

なるほど！収束スピードという考え方があるんですね。ありがとうございました。

けい

高校ではその証明は必要ないと思いますが、この考え方はよく出てきます
参考程度に↓

https://manabitimes.jp/math/918

寧々

ありがとうございます、みてみます！