Question

ときえもん

規則性の問題もそうなのですが、
n が出てくるといつもわからなくなります。
三角錐と四角柱として考えていましたが、
(２)の答え、始まりの２(n+1)の２がどこからの2なのかぐるぐるしています。
どのように考えればよいのでしょうか。

5点×3
/15点
2 角錐アと (n+1)角柱イがある。これについて, 次の問いに答 2
えなさい。
(1) イの面の数はアの面の数よりいくつ多いですか。
1)
2
n+1
3 空
Q.
(2) イの頂点の数は, アの頂点の数よりいくつ多いですか。
n+3
2(n+1)-(n+1) =2n+2-n-1=n+1
(3) イの辺の数は,アの辺の数よりいくつ多いですか。
3(n+1)-2n=3n+3-2n=n+3
3
3点×5
/15点
なも
○2アイ ウエ
2

nが出てくると混乱します

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

規則性の問題は、文字通り、規則を発見して解く問題ですので
　いくつか書き出して、その規則を発見するのが解き方です
　つまり、丁寧に見やすく規則を書き出すことがコツです
★一応、わかるまで書き出すのができるようになるコツでもあります

一例です
n角錐ア、と(n＋1)角柱イ

★{n＝1，2}はありません

【n角錐について】
n＝3のとき、三角錐：面4、頂点4、辺6
n＝4のとき、四角錐：面5、頂点5、辺8
n＝5のとき、五角錐：面6、頂点6、辺10
・・・
　面：nより1多いことがわかり、(n＋1)
　頂点：nより1多いことがわかり、(n＋1)
　辺：nの2倍である事がわかり、2n
　
【(n＋1)角錐について】
n＝3のとき、四角柱：面6、頂点8、辺12
n＝4のとき、五角柱：面7、頂点10、辺15
n＝5のとき、六角柱：面8、頂点12、辺18
・・・
　面：nより3多いことがわかり、(n＋3)
　頂点：nの2倍より2多いことがわかり、(2n＋2)＝2(n＋1)
　辺：nの3倍より3多いことがわかり、(3n＋3)＝3(n＋1)

ときえもん

”いくつか書き出して、その規則を発見するのが解き方です ”
このお言葉とても染み入ります。
なんだか苦手な発想も訓練次第のような気がしています。
今までどのテストでもnが出た問題を正解したことがないので
書き出していただいた例を頑張ります。
今度こそ正解したいです。
ありがとうございました！

Answer 2

フウ

「柱」なので、上にも下にも面がありますよね。つまり、頂点の数も上と下の２つ分あります。
例えば四角柱なら、下の面に頂点が4つ、上の面にも頂点が4つあるので、4×2で頂点は合計8つです。

それに対し、「錐」は、下の面と、上に１つの頂点があります。だから、頂点の数は下の面の頂点+1つになります。
例えば三角錐なら、下の面に3つ、上に1つあるので、3+1で頂点は合計4つです。

こんな感じでどうでしょう。

ときえもん

ご返信ありがとうございました。
nが出てくると、４つが２セット、下の面の頂点プラス１の
気づきというか発想が浮かんでこないんですT_T
でもぼんやりイメージの輪郭が見えてきました。
コツのまとめノートに書いて覚えておきます。
ありがとうございましたっ。