Question

美來

⑵求め方教えて欲しいです！
よろしくお願いします( . .)"
答えは3‪√‬10/4です！

右の図のように, ABが直径である円0がある。
円周上に点Cをとり, Cを通る円Oの接線と直径
ABの延長との交点をPとする。
CA=6,CB=2のとき,次の各問いに答えよ。
(1) ABの長さを求めよ。
(2) CPの長さを求めよ。
(+)
A
2510
6
2
P K
C
(P+X) (X) B

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

△PBC と△PCA が相似になるのはわかりますか？
それがわかれば、対応辺の比から
　PB：PC ＝ BC：CA ＝ 2：6 ＝1：3
∴ PB ＝x/3 …①
また、
　PC：PA ＝ BC：CA ＝ 2：6 ＝1：3
∴ PA＝ 3x …②
①②より、
　AB＝PA - PB ＝ 8x/3 …③
一方、△ABCで三平方の定理より、
　 AB^2 ＝ BC^2 + CA^2 …④
③を④に代入して
　64x^2 / 9 ＝ 4 + 36
　　　　x^2 ＝ 40×9/64
　　　　　x ＝ √40 ×3/8 ＝ 3/4√10

美來

ありがとうございます！！

かき

いえいえ。
頑張ってますね😊

Answer 2

tobira

△ＰＢＣ∽△ＰＣＡより
　ＰＢ：ＰＣ＝ＢＣ：ＣＡ＝ＣＰ：ＡＰ　で

　ＰＢ：x＝2：6＝x：(2√10＋ＰＢ)　となり
　　2x＝6ＰＢ　…　①
　　3x＝2√10＋ＰＢ　…　②
2√10x＝ＰＢ²　…　③

　②×6－①　より
　16x＝12√10
　　x＝(3/4)√10

　xの値を③へ代入し
　15＝ＰＢ²　で、ＰＢ＞0より
　ＰＢ＝√15

美來

ありがとうございます！！