Question

こんちゃ

（2）です
間違っている理由を教えてください

図124. 黒玉3個,白玉7個の入った袋から, 玉を1,個ずつ2個取り出す試行を考える。ただ
し,取り出した玉はもとに戻さない。このとき, 次の確率を求めよ。 (10点×2)
(1) 1個目に白玉が出たときに, 2個目に
黒玉がでる確率
(2) 2個目に黒玉が出る確率
う、2
9
3
7
る×?
X
9
X

124.(1) 1個目に白玉が出たときに, 残りは黒玉3個,
白玉6個であるから, 2個目に黒玉が出る確率は
3_1
9
3
(2) 1個目に白玉, 2個目に黒玉が出る確率は
7、3_7
10
30
1個目に黒玉, 2個目に黒玉が出る確率は
22
10
×る-
3
よって, 2個目に黒玉が出る確率は
7
2
9
3
30
30
30
10

Answer 1

グェスト

（1）は1回目に白2回目に黒を出すので
7/10×3/9（10個から白を取ったら残りは9個から黒をとるんや！）みたいな感じで式を作ってますよね？

なら（2)なら2回目に黒出すには
1回目白2回目黒出すパターンと1回目も2回目も黒出すパターンのふたつがありますよね？

恐らくあなたは『なんか知らんけど1回目1個取ったあと残りの9個から黒取ればいいんやな。はいはい3/9ね！』みたいな感じで考えたと思います(あなたが書いた2/9はなんの事か分かりません、すみません。)
これだと最初1回目取った色が考慮されてませんよね。

なのでパターンに分けて

7/10×3/9(1回目白とって2回目黒とる確率)
と
10/3×2/9(1回目黒とって2回目も黒とる確率)
このふたつ合わせて初めて2回目黒をとった確率になります。

グェスト

すみません10/3じゃなくて3/10ですね

こんちゃ

返事遅れてすみません。
「恐らくあなたは」からの部分僕の考えと合っていてびっくりしました。
一回目を考慮して2回目の確率を出すというのはとてもしっくりしました。
しかし（1）の答えは一回目を考慮せず2回目の確率を出していると思います。
僕はこの（1）の考えに沿って
〈1個目　白→7/10 2個目　黒→3/9〉の3/9と
〈1個目　黒→3/10 2個目　黒→2/9〉の2/9を排反なので足して求めました。
この（1）の考えを（2）に使ってはいけない理由はなんなのでしょうか。

この差はなんでしょうか？

Answer 2

グェスト

どうして9分の3がいきなり来たり9分の2がいきなり来てるのか押しえて貰えますか？
なんでそんな足し算になっから分からないと教えようが無いです。

こんちゃ

1個目に白が出た時の2回目に黒玉が出る確率と1回目に黒が出た時の2回目に黒が出る確率を足しました。

グェスト

3/9は9この中から(中に黒3個)黒をとる確率になって
2/9だけだと9この玉(中に黒が2個)から黒をとる確率になりませんか？
つまり一回目の出来事を吹っ飛ばしていることになってませんか？
2回目と言うからには一回目の出来事があってからこその2回目になるのです。
このように3回目の出来事を聞かれたら1回目2回目の出来事を考慮しないと行けなくなったり。事細かに出来事をパターン分けしないといけません。ひとつでもパターンを抜いたりして計算すると間違えるので確率って難しいよね。