Question

大学1年生

数Ⅲです。
写真は教科書に載っている、楕円の標準形を導く途中式ですが、√(a²-c²)=bとおけるのは何故ですか？

予習の段階なので初歩的な質問ですみません🙏🏻回答お願いします🙇🏼‍♀️

のを楕円の方程式の標準形 という。楕円 ① とx軸,y軸の交点
を楕円の頂点といい, 線分 AA'を長軸, 線分 BB'を短軸という。
楕円の方程式
を通
い
定直線/からの距離
2点F(c, 0), F'(一C, 0) を焦点とし, 2 の ox
P(x, y)
点からの距離の和が2aであるような楕円の
方程式を求めてみよう。 ここで, a>c>0
\F(-c,0) |0 F(c,0)
x
である。 0
楕円上の点をP(x, y) とすると,
PC
松点就 SB
0
PF+PF' = 2a より
(x-c}+y? +x+c+y° =D 2a
= 2a-(x-c +ye
のた!
よって
(x+c+y°
両辺を2乗して
①左さで ー
人分
(x+c)}+ y? = 4a-4a/(x-c) + y° +(x-c)+y
%3D
2
これを整理すると
a(x-c)+y° ="-cx
ふたたび両辺を2乗して整理すると
図
(a°-C)x+α°y=Dα'(α°-C)
a>c>0 であるから,/a-c =6 とおくと,a>b>0 であり
料点町 4-
2
6°x°+α'y° =D α°6
.2
ジ+ -1
したがって
x
の
6°
28
A(a, 0),
B(0, 6), B'(0, -6)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

昼行性の梟

少々逆算的ですが、楕円の性質から導けます。

(追記)
数3はこういう細かいところの理解が特に重要なので頑張ってください！

大学1年生

読んで納得しましたが自力で導くのは難しそうなので、適当な文字bとおくとだけ覚えておこうと思います(^_^;)
見やすく分かりやすかったです！ありがとうございます！！