Question

ほ ん

この問題のやり方を教えていただきたいです！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

次の微分方程式を解け。
dy
dx
(1)学
= x2yー1), x=0 のとき y=1
dy
|sin x = ycoS x
dx

Answer 1

LUX SIT

変数分離法を使うことは分かるはずです.
***
(1) 2y-1≠0のとき, 変数分離から∫dy/(2y-1)=∫xdx⇔log|2y-1|=x^2+C'[C'は積分定数]⇔y=1/2+Ce^(x^2/2)[Cは任意定数]
x=0のときy=1なのでC=1/2と決まりy=(1+e^x^2)/2(>1/2に注意)が解である.
***
(2)まずx=0のときy=0であることを確認する.
x≠0かつy≠0のとき(1/y)dy/dx=(cos(x)-sin(x))/sin(x)で変数分離によって∫dy/y=∫(((sin(x))'/sin(x))-1)dx
これからlog|y|=log|sin(x)|-x+C'[C'は積分定数] したがって解はCを任意定数としてy=Ce^(-x)sin(x)となる.
この曲線群は(x, y)=(0, 0)も通るので解に含まれることに注意する.

LUX SIT

[訂正]
log|2y-1|=x^2+C'[C'は積分定数]⇔y=1/2+Ce^(x^2) [Cは任意定数]