Question

レミ

教えてください

55 右の図のように,半径が4である円 0がある。半径 OA
の中点をBとし,点Bを通る弦 PQ を引く。また,弦 PQ の
中点をRとし,直線 OA と円 0との交点で, A とは異なる
点をA'とする。点Pが円周上を点Aから出発して時計の針
の回転の向きにA'まで移動するとき,点Rの軌跡の長さを
求めなさい。

P
R
A
A'
BO

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆう

ちょっと時間がかかるかもしれないけど、解きます。

ゆう

PQの垂直二等分線をACとする。このとき、PR=RQ,PQ⊥ACであるから、△CPQは二等辺三角形で∠QPC=∠PQC
同様にして、∠APQ=∠AQP
したがって、∠APQ+∠QPC=∠AQP+∠PQC

ここで、四角形APCQは円に内接しているので、
∠APQ+∠QPC+∠AQP+∠PQC=180°
すなわち
∠APQ+∠QPC=∠AQP+∠PQC=90°
したがって、円周角の定理の逆よりACは円Oの直径であるから、常にOを通る。
また、∠BRO=90°であるから、円周角の定理の逆よりRはBOを直径とする円をえがく。
したがって、Rの軌跡はBOを直径とする円の周の長さに等しい。

よって、2π･･･(答)

ゆう

正攻法ではないと思います💦
答えは多分合ってます