Question

きゃさ

至急です！！
8の(2)、(3)、(4)をわかりやすく解説してほしいです
解説読んでもわかりませんでした、、

8
1からrまでの自然数の積を1×2×3×…Xz=x! と表すことにするとき, 次の問いに答えな
さい。
コ(1) 6! の値を求めなさい。
コ(2) 2! が121 でわり切れる最小のrの値を求めなさい。
(3) ! が10000 でわり切れる最小の.rの値を求めなさい。
コ(4) エ! が 22 でわり切れる2番目に小さいrの値を求めなさい。

-14+17-3-1+4-タ=6
よって,日標達成できている。
緊き方のポイント
z!の因数に着目する。
(1) 6!=1×2×3×4×5×6=720
(2) 1213D11* であるから, z!に素因数 11が2つ含
まれればよい。
2番目に小さい11の倍数は 22であるから
z=22
(3) 10000=2*x54 であるから, z!に素因数2が4
つと5が4つ含まれればよい。
エ=6のとき, 初めて素因数2が4つ含まれる。
2=20 のとき, 初めて素因数5が4つ含まれる。
よって
2=20
(4) 2=25=32のときを考える。
2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 301は素因数2を1つ
含む。
4, 12, 20, 28は素因数2を2つ含む。
8, 24は素因数2を3つ含む。
16は素因数2を4つ含む。
32 は素因数2を5つ含む。
よって, 32! に含まれる素因数2の個数は
1×8+2×4+3×2+4×1+5×1=31
したがって, 22 でわり切れる1番小さいzは34.
2番目に小さいェは 35
=35

数学 オリジナル 中学生

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すいか

割り切れるということは、割った結果(分数にして約分した結果)分母が1になるということです。

10/2(=10÷2)であれば5/1に約分でき、分母が1になるので割り切れたということになります。

(2)はx！が121(=11の2乗)で割り切れるということですので、

x！ / 11 × 11

の時、約分して「11 × 11」が1になればOKということになります。

そうなれば、x！に「11 × 11 」が含まれればOKになります。
x！に「11 × 11 」が含まれる最小のxは22ですから、答えは22です。
※xが22の時、
x！=1•2•3•…•11•12•…•22
です。最後の「22」は「2×11」ですので、x！には「11 × 11 」が含まれています。

(3)(4)も同じ感じで解けると思います。

きゃさ

とてもわかりやすい解説ありがとうございます😭✨

(3)まで理解出来たのですが、(4)の場合、x=2の5乗=32 と考える理由とかはありますか？？

すいか

これ何なんでしょうね…

普通に数えていった結果、x=32(2^5)の時が、「x！に2が32個含まれている」条件に近かったので、いきなりx=32の時から話を始めているんじゃないかなと思ってます。
何かの計算の結果32(2^5)という数字が出るものかどうかは私ではちょっとわからないので、お近くの先生に聞いてみてください。

きゃさ

丁寧なご解説ありがとうございます！

なるほどです、、🤔💡✨
わからなさすぎたのでほんとにすごく助かりました！！
ご回答ありがとうございました