Question

Mina

波線のところがわかりません。解説してほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

nまた、どの3つも1点で交わらない。これらのn個の円が
平面を an 個の部分に分けるとき, anをnの式で表せ。

こ
1個の円は平面を2個の部分に分けるから
294
a1=2
n個の円が平面を a, 個の部分に分けている。
(n+1)個目の円 C+1 をかくと, Cm+1は n個の
円と2n 個の点で交わる。
これらの交点でC,+1 は 2n 個の円弧に分かれ,
これが新しい境界になるから, 分割された部分
は2n個増加する。
ゆえに
an+1=ant2n
よって,数列 (a}の階差数列の第n項は
ー- 2n
したがって, nN2のとき
n-1
1
a,=a;+ 22k=2+2 (n-1)n
k=1
2
=n'-n+2
a;=2 であるから, ①はn=1のときにも成り
立つ。
よって
a,=n?-n+2

漸化式