Question

me

証明の仕方教えて欲しいです🙇‍♂️

0 右の図のような1辺がxmの正方形の土地の周囲に, 幅amの道
がある。
この道の面積をSm², 道の真ん中を通る線の長さをlmとする
と, S=aℓ となることを証明しなさい。
xm
lm
xm

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

参考です

図より、外側の正方形の一辺が(x＋2a)mであるので

　Ｓ＝(x＋2a)²－x²　より

　Ｓ＝4ax＋4a²　･･･　①

図より、正方形ℓの一辺が(x＋a)mなので

　ℓ＝4(x＋a)

ここで、aℓを考えると

　aℓ＝4a(x＋a)　より

　aℓ＝4ax＋4a²　･･･　②

①，②より

　Ｓ＝aℓ　

Answer 2

AZ

S=外側の正方形の面積ー内側の正方形の面積
外側の正方形の面積＝(x+2a)²
内側の正方形の面積＝x²
∴S＝(x+2a)²ーx²
＝4ax+4a²
＝4a(x+a)…①
ここで、l=(x+a)×4＝4(x+a)
これを①に代入して、
S=al

AZ

図のように道を面積が等しい長方形4つに分割して
S=l/4×a×4＝alともできますね。