Question

藤

大至急です。
この問題の解き方について教えて下さい…。
因数分解をするところまではできたのですが、そこから分かりません。

解説によると、
「z>0 、x＋4y>0より、x＋4yかx−10yのどちらかが1である」とあったのですが、全く分かりませんでした…。
ちなみに、答えは43らしいです。

助けてください、お願いします…！🙇

z = x² - 6xy -40 y ² z"
x、y、zを素数としたとき、
Zの最小値を求めなさい。
=(x+y)(2-10g)
z

Answer 1

✨ Best Answer ✨

桃夏

素数は、約数が1とその数自身の2つのみだから、
z=1×z と表せるので、
x+4y=1 または x-10y=1
x+4y=1⇛ x=1-4y より、これを満たす素数のx,yはない。
x-10y=1 ⇛ x=1+10y で
y=2のときx=21、21は素数でないので不適
y=3のときx=31、31は素数なので適する。
x=31,y=3を代入すると、
z=(31+4×3)×(31-10×3)
=43×1
=43 です。

急ぎのようだけど、遅くなってごめんなさいね。

藤

桃夏さん こんばんは
まだ今日なので？大丈夫です！
とても分かりやすかったです。ありがとうございます！(*-ω人)

Answer 2

きらうる

z＝(x+4y)(x-10y)というのは、整数×整数になっています。
zが素数なので、整数×整数が素数になるためには、どちらかの値が必ず1にならなければならないんです。
両方とも1でない数で考えてみてください。2×3は素数になりますか？なりませんよね。
だから、x+4yとx-10yは、どちらかが1でどちらかが素数になるのです。

①x+4y＝1のとき
x,yは素数なので、x+4y＝1にはならないので不適

②x-10y＝1のとき
最小の素数は2なので、
y＝2のとき、x＝21になり不適
y＝3のとき、x＝31になる。
このときのx+4yは、31+12＝43

よって、z＝43