Question

in

接してるから代入は何故ですか？

基礎問
168 第6章 微分法と積分法
108 面積(V)
放物線 y=x-x+3 ...... ①,y=x²-5x+11 ...... ② につい
て、次の問いに答えよ.
(1) ①, ② の交点の座標を求めよ.
(2)
③が①,②の両
は実数とする. 直線y=mz+n
方に接するとき, m, n の値を求めよ.
(3) ① ② ③ で囲まれた部分の面積Sを求めよ.
(2) 89 によると, 共通接線には2つの形があります。
精講
(3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必
要があります. それは,上側から下側をひくとき ( 105),上側の
式が2種類あるからです.
解答
(1) ①, ② より,yを消去して
x2-x+3=x2-5x+11 [ 4x=8
:: x=2 このとき、y=5
よって, ① ② の交点は (25)
(2) (i) ①,③が接するとき
x2-x+3=mx+n より ²-(m+1)x+3-n=0
判別式をDとすると, D1 = (m+1)2-4(3-n)=0
m²+2m+4n-11=0 ...... ④
(i) ②, ③が接するとき
x2-5x+11=mx+n より x2-(m+5)x+11-n=0
判別式を D 2 とすると, D2=(m+5)²-4(11-n)=0
... m² +10m+4n-19=0 ‥..... ⑤
④ ⑤ より - 8m+8=0
m=1
④ より n=2 ∴m=1,n=2
(別解)
愛
169
y-(t²-t+3)=(2t-1)(x-t)
∴.y=(2t-1)x-f2+3
x2-5x+11=(2t-1)x+34
より ²-2(t+2)x+t2+8=0
の判別式をDとすると,2121=(t+2²(+8)=0
.. 4t-4=0
∴. t=1
よって, ①, ② の両方に接する直線は,y=x+2
.. m=1, n=2
(3) Sは右図の色の部分.
yk
..
s={²{(x²=x+3)−(x+2)}dx <*
分ける
必
15
+²{(x²–5x+11)−(x+2)}dr
2
= ₁²(x− 1)²dx + ₂(x-
(x-3)²dx ...... (*)
0 123
2
=113 (1) [phone]
注
(*) で定積分する関数が完全平方式になるのは当然です。
105の
を見てください。
「上にある式一下にある式」という計算は、2つの式を連立させてyを
消去する作業と同じことをしているので,交点のx座標がかくれてい
ることになります. ①と③の交点が, x=1 (重解) だから,
「上にある式一下にある式」 = (x-1)2 となるのは当然です。
ポイント
上にある式や下にある式が積分の範囲の途中で変わる
ときは、面積はそこで分けて考える
曲線y=x2-6x+4 ① について,次の問いに答えよ.
2本の接線の方程式を求めよ.
めよ
演習問題 108
(2)
(3)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっきー

①の接点を設定して,その点における接線の方程式は②にも接するはずだからその接線の方程式と②を連立したxの2次方程式は重解をもちます。だからそのような式になっているのです。

in

ありがとうございます
とてもわかりやすいです