Question

jpgamw

(２)で0以上2以下とはどうしたら出てきますか？
お願いします。

例題18 定義域に文字を含む2次関数の最大値・最小値
aを定数とするとき､関数y=x2-4x+2ax Sa+2) について,次の各
値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。
口 (1) 最大値
口 (2) 最小値
解
(1) 定義域の中央と軸の位置関係で場合分けをする。
(2) 定義域と軸の位置関係で場合分けをする。
y=(x-2)-2より, 2次関数y=f(x)のグラフは下に凸で,軸は直線x=2
である。
(i)
(1) (i)a+1 <2. すなわち, a <1のとき
x =α で最大値
f(a)=a²-4a+2
をとる。
(ii) a+1=2, すなわち, α=1のとき
x=1, 3 で最大値
f(1)=f(3)=-1
をとる。
(i)a+1>2, すなわち, α 1 のとき
x=a+2 で最大値
f(a+2)=a²-2
をとる。
よって,
a < 1 のとき、x=α で最大値α²-4a+2
α=1のとき x=1, 3 で最大値-1
α>1 のとき, x=α+2 で最大値α²-2
(2) (1) a+2<2, すなわち, a <0 のとき
x=α+2 で最小値
f(a+2)=a²-2
をとる。
(ii) a≦2 かつ 2≦a +2 より α≧2かつ 0≦a,
すなわち,0≦a≦2のとき
x=2で最小値
f(2)=-2
をとる。
( α>2のとき
x=αで最小値
f(a)=a²-4a+2
をとる。
よって
a<0のとき x=α+2 で最小値α²-2
0≦a≦2のとき x=2で最小値-2
a>2のとき、x=αで最小値 α-4a+2
(i)
Qa
0
()
a0
y₁
O
Oa
a+21
[Ja+]
|x=2 /
la+2x
x=2
a+2
lx=2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Rei

関数の軸 x＝2がaとa＋2の間にあるので
a≦2≦a＋2 とかけます

3連続の不等式は 前の2個と後ろの2個に分解して考えるのが一般的です

よって a≦2 と2≦a＋2→0≦a
aは2以下で0以上の数だから、これを不等式にすると
0≦a≦2

慣れれば頭の中で計算出来るようになりますよ〜

jpgamw

回答ありがとうございます。
すごくわかりやすかったです！
2つずつに分けてやれば簡単ですね。
ありがとうございました。