Question

𝙢𝙞𝙣

教えてください🙇‍♀️

図は,周の長さが12cmの円であり, Aは円周上の点である。
点P, Q, Rは点Aを同時に出発し, 点Pは時計回りに毎秒
1 cm の速さで、 点Qは時計回りに毎秒2cm の速さで、 点Rは反
時計回りに毎秒2cm の速さでそれぞれ円周上を動く。
点P, Qが点Aを出発してから x秒後の 2つある弧PQの
うちの短い方の長さをycm とする。 ただし, 点P, Qが一致す
るときはy=0, 2つある弧PQの長さが等しくなるときは
y=6とする。
このとき, ①,②の問いに答えなさい。
①点P, Qが点Aを出発してから12秒後までのxとyの関係を, グラフに表しなさい。
(ヒント)
Q
QPK P
4cm
②点P, Q, Rが点Aを出発してから12秒後までに, 3点P, Q, R を結んでできる図形が
直角三角形となることは何回あるか, 求めなさい。
FA
20mA
P.
1
y
O
1秒後
R
AQ=2cm, AP=1cm
だからPQ=1cmよってyel
よって、(x,y)=(1,1)
R2秒後 AQ=4cm, AP=2cm
だからPQ=2cm よってy=2
よって、(x,y)=(2,2)
60m
P
gran
P
A
A
R
3秒後 AQ=6cm,AP=3cm
だからPQ=3cm よってy=3
よって (3,3)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

ヒントに書いてあることを地道にやってみると良いかもしれません(1回経験しておくと応用が利きます)

(1) 0≦x≦6　のとき、y＝x

　　　(0，0)，(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)

　　6≦x≦12　のとき、y＝－x＋12

　　　(6，6)，(7，5)，(8，4)，(9，3)，(10，2)，(11，1)，(12，0)

(2)直角三角形になるのは１つの辺が直径になるときで

　　ＰＱ＝6になるときの6秒を考えるが、このときＱとＲが重なり三角形はできず不可

　他の辺について考えると

　　ＰＲ＝6になるときが、2秒、6秒、10秒で、6秒を除き、2回

　　ＱＲ＝6になるときが、1.5秒、4.5秒、7.5秒、10.5秒　の4回

　以上から、2＋4＝6回

𝙢𝙞𝙣

ありがとうございます🙇‍♀️解けました！！