Question

まぐろのおすし

(1)の解答の上から3行目から4行目ってどうしてそういう変形ができるのでしょうか？
教えていただきたいです🙇‍♂️

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基本例題109 角の二等分線・線対称な直線の方程式
次の直線の方程式を求めよ。
(1) 2 直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0のなす角の二等分線
(2) 直線l:x-y+1=0 に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線
指針▷いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。
(1)角の二等分線→2直線から等距離にある点の軌跡
(2) 直線 2x+y-2=0上を動く点Qに対
直線lに関して対称な点Pの軌跡と考える。
線対称な点については,次のことがポイント。
2点P, Q が直線ℓ]
PQ+l
に関して対称
線分PQの中点がl 上
p.136 基本例題 86 参照。
解答
(1) 求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線
4x+3y-8= 0, 5y+3=0 から等距離にある。
ゆえに
√42+32
|4x+3y-8|__|0•x+5y+3| 1938 (08) AS
3
よって
4x+3y-8=±(5y+3)
したがって, 求める二等分線の方程式は
4x+3y-8=5y+3 から
4x-2y-11=0
4x+3y-8=-5y-3から
4x+8y-5=0
(2) 直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t) とし,直線
l に関して点 Qと対称な点をP(x, y) とする。
直線PQ は l に垂直であるから
x+s
2
√0²+5²
よって
s+t=x+y
線分PQの中点は直線l上にあるから
+1=0
y+t
2
s-t=-x+y-2
......
S
t-y.1=-1ヶ⑧円
S - X
(2)
YA
HOT
(x,y)
[e=4–3
7
よって
① ② から
s=y-1, t=x+1
点Qは直線 2x+y-2=0上を動くから
2s+t-2=0 (1
これに s=y-1,t=x+1 を代入して, 求める直線の方程式は
2(y-1)+(x+1)-2=0 すなわち x+2y-3=0
5
4.7
Q(s, t)
00000
2
+A
3600-1151
A
O
5y+3=0
4x+3y-8=0
The
基本 86,108
0 1
2
P
P(x,y)
\2x+y-2=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

青

3から4行目に行くとき
・分母の√25=5を相殺
・絶対値を外す
を行っています。
まず前者はそのままなので計算していただけばわかると思います。
問題の後者ですが絶対値の性質が「原点からの距離」で定義されることからこのようになっているのですよ。例えば|-5|=5というのは原点0から-5までのに距離が5であるということを示しています。これをもとに考えていただくと「|4x+3y-8|は|5y+3|と同じ長さ」ということなので絶対値を外したとき±がつくわけですね。

まぐろのおすし

理解できました！
ありがとうございました！

Answer 2

ブドウくん

分母の5を払うと
│4x+3y-8│=│5y+3│
になるので、右辺と左辺が同符号なら
4x+3y-8=5y+3
異符号なら
4x+3y-8=-（5y+3）
となります。

まぐろのおすし

理解できました！
ありがとうございました！