Question

⛄️

（2）で式がｎ乗になる理由を教えていただきたいです。お願いしますm(_ _)m

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重要 例題 133 確率と漸化式 (2)… 隣接3項間
座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。
αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。
原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、
数nに対し, 点Pが点 (n, 0) に至る確率をpn で表し, p=1 とする。
(1) Pn+1 * Pn, pn-1 TXU.
(2)
を求めよ。
指針▷ (1) Pnt1:点Pが点(n+1,0)に至る確率。
点Pが点(n+10) に到達する直前の状態
巨回まで
[1]点(n, 0) にいて1の目が出る。
CHAR[2] 点(n-10) にいて2の目が出る。
(2) (1) で導いた漸化式から を求める。
[1], [2] に分けて考える。
を、次の排反事象
解答
(1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには
(31,0
[1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。
[2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。
(2) © ²5 pa+i+ =√ √ Pa = = = = (Þ₂ + ½ 7 Þa−1),
① から
3
よって
Pn+17
Da
Pn+1-
- 1/² Pa = - = — (P₁ = 1/2 Dn-1)
2
pn
Pn-
Pn+1+Pn²
(②③)÷//から
n
Da (P₁-P) (-1)^
141
1 / / Pn = ( D ₁ + ²/3 Po) ·( ²12 ) ² ₂ +), „JJA
n-1
pn-1
る確率はそれぞれ
の2通りの場合があり,[1],[2] の事象は互いに排反である。 ▼点(n,0),(-1,0)にい
*₂7__= P₂+1 = = = = P₂ + 1/{ Pa-1
(Pn, Pn-1
n+1
\n+1
- 1/2 P₁ = ( − 1 1/²-) ² ² ²
Pn+₁ Pn
Pn
[2]
00000
n
福井医大
基本123,132
( 80 [S]
) 50388
n+1i
◄x²=-
Pati
y軸方向には移動しない。
p=1,
=11/13 から poist/1/2²/1/1)... ②.
Pn+1+Pn=
D=(1/2)
③
6
n+1
= {(²) "*-(- - -)**)__ SEBO [1]
1 \n+1)
3
x=1/64x+1/1/18から
6x²-x-1=0
X
Pati
1
よってx=- "
3
(α, B)=(-1/1/1₁/12),
(1/23, -1/23) とする。

確率と漸化式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

しゅわっちい

主さんはn－1乗になると思ったのですか？？
それで、なぜn乗になるか知りたい、って事ですかね？

それともそもそもどうやって式変形したかもわからないってことですか？

⛄️

説明不足ですみません、n-1乗になると思ってました。単純に等比数列の公式がn-1乗なのでそうならない理由が分かりませんでした。

しゅわっちい

わからなかったらまた聞いてください🙇‍♂️

⛄️

なるほど！めちゃくちゃ分かりやすかったです。ありがとうございましたm(_ _)m