Question

笹凪

下線の部分がわからないです。なぜそのようなことがいえるのか、教えてください。

2 右の図の△ABCは、AB=ACの二等辺三角形, 四角形 BCDEは長方形である。
□辺AB, AC と辺ED との交点をそれぞれ F,G,線分 BG と CF との交点を H
とするとき, △HGF は二等辺三角形であることを証明しなさい。
答 △ABG と△ACF において
仮定から AB=AC
∠Aは共通
ED // BC より 平行線の同位角は等しいから
∠AFG =∠ABC, ∠AGF = ∠ACB であり,
①より, ∠ABC=∠ACB であるから ∠AFG =∠AGF
したがって AG=AF
①, ②, ④ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから △ABG ≡△ACF
合同な図形の対応する角は等しいから ∠ABG=∠ACF ......5⑤
ここで, ∠HGF=∠AFG-∠ABG, ∠HFG = ∠AGF - ∠ACF であるから,
③⑤より ∠HGF=∠HFG
･②
E
B
F
H
2つの角が等しいから, △HGFは二等辺三角形である。
D

証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

maple

外角定理より、
　∠ABG+∠HGF=∠AFG（△FBGに注目）
　∠ACF+∠HFG=∠AGF（△GFCに注目）

これを変形すると下線のようになります。

笹凪

とても分かりやすいです。ありがとうございます。