Question

こころ

給水管の問題の解き方を教えてくれる方いませんか？

5 給水管 A,Bが付いている水そうに水をためる。 給水管 A だけで25分間水を入れるとき、満水になる。
また、給水管 A. だけで10分間水を入れ、 続けて給水管Bだけで12分間水を入れるとき､満水になる｡
次の問いに答えなさい。
(1) 給水管Bだけで水を入れるとき､満水になるまでの時間を求めなさい。
(2) 給水管Aだけで水を入れ、続けて給水管Bだけで水を入れたとき. 満水になるまで23分間かかり
ました。 給水管Aだけで水を入れた時間を求めなさい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲス

Aの速度(1分当たりの給水量)をa、Bの速度をb、水槽の容量をcとします。
Aだけで25分入れて満水となるから、
c=25a…①
Aで10分、Bで12分入れて満水となるから、
c=10a+12b…②

①②を連立すると、15a=12b ⇒ a=(4/5)bとなり、
①に代入するとc=20bとなるので(1)は20分です。

(2)は、Aの給水時間をt、Bの給水時間をTとします。
Aでt分、BでT分入れで満水となるから、
c=at+bT…③
合計の給水時間が23分だから、
t+T=23…④
③④を連立すると、
c=at+b(23-t)
となります。ここで、a、bは邪魔なので、①と(1)の答えから、a=c/25、b=c/20を代入します。すると、
c=(c/25)t+(c/20)(23-t) ⇒ 100=4t+5(23-t)
⇒ t=15となります。
よって⑵の答えは15分です。

途中式省いてるとこあるので分かりにくいとこあれば遠慮なく聞いてください

こころ

途中式までとても丁寧で、無事に理解して解けました！！
ありがとうございます！