Question

minii

この問題がわかりません。
よろしくお願いします。

1
■ 117 右の図のように正四角錐 O-ABCD があり、辺OA, AB, ADIA
を 1:2に内分する点を,それぞれ P, E, F とする。
正四角錐 O-ABCD の体積を Vとし, 4点P, E, C, F を頂点とす
る三角錐 P-ECF の体積を V' とするとき,V:V'を求めなさい。
SPA 108,8A HAA
$110ARN C340
F
E
P
'D
B
SN

Answer 1

✨ Best Answer ✨

高橋

点Oから□ABCDに下ろした垂線が□ABCDと交わる点をQとする。
□ABCDの面積をS₁、OQの長さをh₁とすると、V＝S₁h₁/3
点Pから△ECFに下ろした垂線が△ECFと交わる点をRとする。
△ECFの面積をS₂、PRの長さをh₂とすると、V'＝S₂h₂/3
V：V'＝S₁h₁：S₂h₂
--------------------------------
＜S₁/S₂を求める＞
・△AEF＝△AED×(AF/AD)＝△AED×(1/3)、△AED＝△ABD×(AE/AB)＝△ABD×(1/3)、△ABD＝S₁/2
　⇒　△AEF＝S₁/18
・△BCE＝△ABC×(BE/AB)＝△ABC×(2/3)、△ABC＝S₁/2
　⇒　△BCE＝S₁/3
・△CDF＝△ACD×(DF/AD)＝△ACD×(2/3)、△ACD＝S₁/2
　⇒　△CDF＝S₁/3
・S₂＝S₁-△AEF-△BCE-△CDF＝(5/18)S₁
　⇒　S₁/S₂＝18/5
--------------------------------
＜h₁/h₂を求める＞
△AOQと△APRは相似なので、OQ：PR＝AO：AP＝3：2
　⇒　h₁/h₂＝3/2
--------------------------------
＜V：V'を求める＞
S₁h₁/S₂h₂＝(S₁/S₂)(h₁/h₂)＝(18/5)×(3/2)＝27/5
V：V'＝S₁h₁：S₂h₂＝27：5

minii

ありがとうございます。
助かりました！