Question

花奈

左辺を因数分解するというのはわかるのですがなぜ場合分けでa<-2をするのか、どうしてa<-2のときがx<a、 -2<xになるのか1ミリもわからないです、そのあと2つのやり方も全く解説を見ても分からなくて、
図などを書いて詳しく教えていただきたいです！

③1 *212 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。
31)
(1) x²-(a-2)x-2a>0
(2) x²

212 (1) 左辺を因数分解すると (x-a)(x+2)>0
[1] a<-2のとき
解は
[2] a=-2のとき
x<a, -2<x
不等式は (x+2) > 0 となるから,解は
-2以外のすべての実数
[3] a>-2のとき
解は
(2) 左辺を因数分解すると
x<-2, a < x
(x-a)(x+3a)≦0
[1] a <3a すなわち a < 0 のとき
解は
a≦x≦-3a
[2] a=-3a すなわち α = 0 のとき
不等式は x<0 となるから,解は
x=0
[3] a >-3a すなわちa>0のとき
解は -3a≦x≦a
21
2

Answer 1

Rain

aと-2の大小によってxのとりうる範囲が変化するのでこのように場合分けします。

Rain

グラフを書いて考えるとこんな感じになります。