Question

ℎ

数Bの数列の質問です。何故黄色線のような式が出てくるんですか？

5･3 n ≧4を満たすすべての正の整数nに対して, 不等式
2n = n² ①
が成り立つことを証明せよ.

(Ⅱ)P(k) (k34)が成り立つと仮定すると
2kzk2.①
(目標: 2kt≧(k+1² つまり2kt-
このとき
(k+1) 2≧0)
2
ktl-(k+ 1)² ≥ 2xk² :-(k +1)² c0).fl))
2
2x2k
2
~i 2kti 2 (k+1) ²
-
k-2k-1
= (k-1) ²²-230 (k34.£)))
=
よって、P(十りも成り立つ。
以上(土)(Ⅱ)より題意が示された

Answer 1

青

k+1の場合を示そうとしたら既に成り立っている①の式を組み込むことを考えてみてください。すると2のn+1乗が怪しいと考えるわけですね。
これは(黄色線の左式)≧0が最終目標だから、まずは(黄色の左式)≧0位上の数
としたかったということでもあります。

ℎ

ありがとうございます💖