Question

あゆの

教えてくださいお願いします🙇‍♀️

2 右の図で、△ABC は, AB = AC の
二等辺三角形です。 辺AC 上に, LP.
BC=BD となるように点Dをとるとき
△ABC ~ △BDC
であることを証明しなさい。
また, AB=10cm, BC=7cmのとき,
CDの長さを求めなさい。
∠A=90°の△ABC で, A から
斜辺BCに垂線AH をひきます。
AH=6cm,BH=9cm
のとき,
CHの長さを求めなさい。
B
B
A
D
C
CARLE
A IJT
H
C

Answer 1

✨ Best Answer ✨

賞味期限切れはまだいける！

大問2の証明は、

△ABCと△BDCで、
仮定より AB:AC＝1:1・・・①
BC:BD＝1:1・・・②
∠ACB＝∠BCD・・・③
③より ∠ABC＝∠ACB＝∠BCD＝∠BDC・・・④
④より ∠BAC＝180゜－（∠ABC+∠ACB）・・・⑤
∠DBC＝180゜－（∠BCD+∠BDC）・・・⑥
④,⑤,⑥より ∠BAC＝∠BDC・・・⑦
①,②,⑦より、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABC∽△BDC

ちょっとくどい気はするけどこんな感じで、次は

10:7＝7:x
10x＝49
x＝4.9
CD＝4.9cm

となります。

次に、大問3はまず相似の証明をしてから代入して求めます。

△ABHと△CAHで、
仮定より ∠AHB＝CHA＝90゜・・・①
①より ∠ABH+∠BAH＝180゜－90゜＝90゜・・・②
∠BAH+∠CAH＝180゜－90゜＝90゜・・・③
②,③より ∠ABH+∠BAH＝∠CAH+∠BAH・・・④
④より ∠ABH＝∠CAH・・・⑤
①,⑤より、2組の角がそれぞれ等しいため
△ABH＝△CAH
6:9＝x:6
9x＝36
x＝4
CH＝4cm

となります。
私はあんまり相似の証明が短くまとめる得意ではないため、
めっちゃ長くなってしまいましたがお役に立てれば幸いです！

あゆの

分かりやすい解説ありがとうございます！！