Question

じゅつ

数学の問題です．

120に自然数Nをかけたところ
積の自然数Aの2乗となる。
このとき最も小さいNの値を求めなさい。

答えは30らしいんですけど
解き方やなんでその解き方なのか分かってないので
分かる方是非教えて頂きたいです！！

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

120×N＝2³×3×5×N＝A²の形になればいいです.
まず、15=3×5を120にかけると
2³×3²×5²＝2³×(3×5)²になります.2³のほうも()²の形にするために2を2³にかければ
2⁴＝(2²)²となり、結局30=2×3×5を120にかけると
30×120=2⁴×3²×5²＝(2²×3×5)²となり条件を満たします.

じゅつ

ありがとうございます！！！