Question

Clearnote User

(3),(4)の解説をしていただきたいです。
(3)のP(2t,8)Q(3t,12)と表せる理由が分からないのでそこから解説してくださると嬉しいです(><)

3 2つの放物線
y=2x²
y=kx² (0<k<2) 2
がある。 x座標が2である放物線 ① 上の点を A, その点
Aとy軸に関して対称である点をBとする。 また, x座
標が-4 である放物線② 上の点をC. その点Cとy軸に
関して対称である点をDとする。 四角形 ABCDの面積
が 24 であるとき、 次の問いに答えなさい。
(1) 点Bの座標を求めなさい。
(2) kの値を求めなさい。
(3) 直線y=ax が、 四角形 ABCDの面積を左右に分けるとき,
(左の四角形の面積) (右の四角形の面積) = 7:5 となるようなαの値を求めなさい。
(4) x軸に平行な直線y=b, 四角形 ABCDの面積を上下に分けるとき,
(上の四角形の面積) (下の四角形の面積) = 7:5となるようなもの値を求めなさい。
A
D

3 (1) B (-2, 8) (2)
(2) C (4,16k) なので、 台形の面積より
x (8+4) x (16 k-8)=24
11/2×18
よって k=³
(3)
下の台形の面積に注目すると
x {(b-4) +4}×(b-8)=24×5
b (b-8)=20
b2-8b-20=0
(4) y=bとADとの交点をR BCとの交点をSとすると
AD:y=2x+4なので、 R 6-4, b), S(-6=4,b)
b)、
(b-10) (b+2)=0
b>0より b=10
a=20
16k
-20 2 4
(3) y=axとAB との交点をP、CDとの交点をQとすると、
P (21,8),Q(3t,12) と表せる。
右の台形の面積に注目すると、12/2 ×{(2-21)+(4-31)}×(12-8)=24×1/2
よって1/12 なので、P(232.8)
したがって、 822aa=20
12
(4) b=10
Y=2x² y=kx²
ID

Answer 1

✨ Best Answer ✨

yu

Pのx座標をp、Qのx座標をq とすると、PとQのy座標は、直線ABの式がy=8、直線CDの式がy=12なのでP(p,8)、Q(q,12)になります。
次に、これらをy=axに代入すると、8=ap, 12=aqとなり、前者を変形するとa=8/pになるのでこれを12=aqに代入すると 12=8/p × qです。
整理して、3p=2qとなり、p:q=2:3であることが分かります。これで比がわかったのでそれぞれに掛けられる共通の数をtと置くと、p=2t、q=3tとなります。

これを踏まえてあとは解答の通り、直線で区切られた面積をひたすら求めていけば解けると思います！

Clearnote User

有難うございます！助かりました！！(՞ . .՞)”