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参考・概略です
3√2 の整数部分を a,小数部分を b とすると
a+b=3√2 ・・・ ①
3√2=√18 で、4<√18<5 から、√18=4.2… で
3√2 の整数部分a=4 ・・・ ②
与式=2ab+b²
=a²+2ab+b²-a²
=(a+b)²-a²
=(3√2)²-(4)²
=18-16
=2