Question

二

(2)を解説お願いします！

10 同じ大きさの赤紙と白紙を、下の図のように、交互に
一定の規則にしたがって、 1番目 2番目、3番目、
4番目・・・･･･ と並べていく。下の表は、 各図形を作るとき
に使った紙の枚数をまとめたものである。 次の問いに
答えなさい。思考・判断・表現
1番目
赤紙の枚数
白紙の枚数
紙の総枚数
2番目
1番目
1.
0
1
3番目
2番目
1
2
3
✓
3番目
4
2
6
4番目
番4
4番目
6
10
(1) 5番目の赤紙の枚数は何枚になるか求めなさい。
(2)
「紙の総枚数が 1275枚のとき、 赤紙と白紙の枚数は
「それぞれ何枚になるか求めなさい。

数学 中学生

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

紙の総枚数は
１番目　1=1
２番目　3=1+2
３番目　6=1+2+3
４番目　10=1+2+3+4
：
となっているから、n番目の総枚数Nは、
n番目　N=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n
のn個の数の和で表されるから、
和の公式
{(最初の数)+(最後の数)}×(数の個数)×(¹⁄₂)より、
N=(1+n)×n×(¹⁄₂)
N=(n²+n)/2
と表すことができる。
よって、
1275=(n²+n)/2
n≧1より、n=50となり、50番目に紙の総枚数が1275枚になる。
このことから、赤紙の偶数番目の規則性について考えると、
２番目　1=(2-1)²
４番目　4=(4-2)²
６番目　9=(6-3)²
：
となっており、n番目の枚数は{n-(n/2)}²から、n²/4で表される。
よって、赤紙の枚数は、50²/4より625枚となり、白紙の枚数は650枚となる。

二

ありがとうございます！🙇‍♀️
丁寧に解説してくださって、バッチリ理解できました！❤️‍🔥