Question

Clearnote User

これの解き方を教えてください

2. 次の問いに答えよ。
(1)a,bを自然数とする。 αを13でわると商がんで余りが10である。また, bを
11 でわると余りが7である。 αを11でわったときの余りを求めよ。
Kn 106 117

Answer 1

都和莉

aを13で割ると商がbで余りが10のため、a=13b+10
ここでαを11の倍数とすると、b=α+7
よってa=13(α+7)+10=13α+101
αは11の倍数のため、13αも11の倍数
　　　　　　　　　　101=11×9+2
したがってaを11で割ると2余る。

Answer 2

MathLove

答えは2ですか？

Clearnote User

はいそうです🙇🏻

MathLove

(割られる数)＝(割る数)×商+余りの関係から
a＝13b+10 ①
b＝11k+7(kは整数)②
ここでbを①に代入するとa＝13(11k+7)+10＝13×11k+101＝11(13k+9)+2 となることからこれを11で割ると2が残るので余りは2となります！