Question

Haruna

(k+n)-(k-n)=2nになるのは72が偶数だからですか？
教えて下さると嬉しいです✨☺☺

解答
kを正の整数として,n²+72=k とすると
n²+72=k²
k²-n²=72
(k+n)(k−n)=72
k+n, k-nは整数であり, k+n>0であるから,k+n とknは72
の正の約数である。
72を2つの正の整数の積で表すと
1×72, 2×36, 3×24, 4×18, 6×12, 8×9
ここで,(k+n)(k-n)=2nから,k+n とk-n はともに偶数である
か,またはともに奇数である。
よって, 考えられる組み合わせは,k+n>k-nであるから
[k+n=12
[k+n=18
Jk+n=36
lk-n=6
lk-n=4
lk-n=2
それぞれの連立方程式の解は
(k, n)=(9, 3), (11, 7), (19, 17)
したがって 求めるnの値は
n=3,7, 17 答
•
んとnは正の数。
172=23×32
2つの整数の差の偶奇
(偶数) (偶数)=(偶数)
(偶数)(奇数)=(奇数)
(奇数)(偶数)=(奇数)
(奇数)(奇数)=(偶数)
に注目して、候補を絞る。
上の青字が解答で注目し
ているもの。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

数字が変わるだけなので
奇数でも同じ式になります

奇数の場合は
積が奇数なので
(k+n)(k−n)=奇数→(奇数)✖(奇数)=奇数
と絞り込めますが。

Haruna

理解出来ました！ありがとう御座います！