Question

こはる

微分法の範囲です。

鉛筆で囲った式になるのがどうしてそういう式になるのかが分からなくて困っています🥺
わかる方教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
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例題
97
2次関数f(x) が等式 3f(x)=xf'(x)-2x2+4x-3 を満たすとき,
f(x) を求めよ。
解答 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると f'(x)=2ax+b
与えられた等式に代入して
第6章 微分法と積分法 91
整理すると
これがxについての恒等式であるから
これを解くと
したがって
3(ax2+bx+c)=x(2ax+b)-2x2+4x-3
3ax2+3bx+3c=2(a-1)x²+(6+4)x -3
3a=2(a-1),36=6+4,3c=-3
a=-2, b=2,c=-1 (これは α = 0 を満たす)
f(x)=-2x2+2x-1