Question

tea*

(1)の問題で、赤波線の式は 20² で割り切れるらしいのですが、本当ですか？ ₂₁C₂₁20²¹ は 20² で割り切れないと思うのですが…。

私なりに考えてみて、赤波線の中に20の奇数乗の項が偶数個あるから割り切れるのだと思いました。

合ってるか自信ないので、なぜ割り切れるのか教えていただきたいです

Think
例題13 二項定理の利用
次の問いに答えよ.
(1) 211+20 として、二項定理を利用して 21" を 400で割ったとき
の余りを求めよ.
(京都教育大改)
(2) 101' の下位5桁を求めよ.
(お茶の水女子大・改)
|考え方 (1) 21=1+20 より 21=(1+20)"となるので、 21=1+20,400=20°であることを
利用し、 二項定理を使う、
(2) このまま計算して値を求めるのは大変である。 二項定理を利用することを考える、
101=1+100 より, 101''=(1+100) TM=(1+10²) 100
解答 (1)
21=(1+20) 1
[ C200+ [③] [201
RIS
+ 21 C2202+・・・・・
=
+21C020²0+21C²120
400-20° より C2202C220回は400の
倍数となる.
400の倍数とならない項, つまり、
201
20°C
を考えると,
***
LC120°+2C,20'=1×1+21×20
=1+420
=421
=400+21
よって, 400で割った余りは, 21
二項定理で展開する、
部分の項はすべ
て20²で割り切れる.
残った部分の項より
余りを求める.
20⁰=1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

20²¹/20²=20¹⁹

tea*

納得しました。ありがとうございます🙇‍♀️