Question

しおん

物理学入門の力学の落下問題と打ち上げの問題です
解説していただけると嬉しいです

問題
2.質量mの質点を初速で高さHの地点から落下させた。 鉛直上向きを正として X座標をとり地面の所を
原点とする。 (20)
(a) 運動方程式を速度に関する微分方程式として記述せよ。
(b) この微分方程式の一般解と具体解を求めよ。
(c) の具体解を位置ェに関する微分方程式とみなしてこの微分方程式を解いての具体解を求めよ。
V
(d) 速度と位置の得られた結果を縦軸とし、横軸を時間としてグラフを書け。 地面に落ちた瞬間の時間と
そのときの速度を求めよ。
(e) 落下中の物体の速度を位置の関数として求めよ。 (x, u の式から時間を消去する。)

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234 P MATE 9
3.質量mの質点を初速で上向きに打ち上げた。 鉛直上向きを正としてX座標をとることにしよう。勿論、
重力は下向きである｡ 最初に物体がいた位置を原点とする。 向きと符号の関係に気をつけよう。このとき、
以下の問題を微分方程式を解くやり方で解答せよ ( 20 )
(a) 速度の微分方程式を書き、その一般解と具体解を求めよ。
(b) 上の結果を積分することで､位置の具体解を求めよ。
(c) 落下中の物体の速度を位置の関数として求めよ。 (x,uの式から時間を消去する。)
手

問題
4. 物体を地上から角度の向きに初速で打ち上げた。 この運動を縦方向と横方向に運動をわけて考える。
打ち上げた瞬間の時刻を t=0とし、物体の座標を(x,y)=(0,0)とする。 ( 30 )
(a) 座標yに関する微分方程式と座標ェに関する微分方程式を導け。
(b) 両方の微分方程式を与えられた初期条件を用いて解き、 具体解を求めよ。
得られた具体解を用いて、
(c) 物体の高さが最高点に達するときの、 時間とその座標 (x,y)を求めよ。
(d) 物体が地面に落ちたときの時間と座標を求めよ。 また、そのときの速さも求めよ。
(e) 最も遠くに物体を飛ばすためには打ち上げる角度0とそのときの距離を求めよ。
(f) 最高点の高さが最大になる角度とそのときの高さを求めよ。
(g) 物体の軌跡の方程式を求めよ。 (とtyとtの2式からtを消去してとりだけの式に直す)