Question

みさ

命題の証明問題についてです。
対偶が真である理由については明記するべきですか？

2
x, y, a,b は実数とする。 次の命題を証明せよ。 [各 15 点]
(1) x2(y-1)≦0⇒ 「 x = 0 または y≧1」
(2) a²+b2≠0⇒ 「a+b=0 または ab=0」

a +6 ±0
+0キ または a00]
(1) 対偶:「x≠0かつy>1」 ⇒ x2(y-1)>0
を証明する。
x=0かつy>1とすると, x2 > 0 かつy-1>0であるから x2(y-1) > 0
よって,もとの命題は真である。
(2) 対偶: 「a+b=0 かつ ab=0」 ⇒ a²+b2= 0
を証明する。
a+b=0かつ ab=0 と仮定すると, ab= 0 から a=0 または 6 = 0
a=0のときa+b=0から6=0
b=0のときa+b=0から a=0
ゆえに a=b=0
よって
a2+b2=0
したがって,もとの命題は真である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

すべきです🌈証明の解説を添えました！

みさ

そうなんですね!!
ありがとうございました。