Question

ラムネっち

この線を引いた所が分からないです。。！お願いします！！

* 342 平面上の2点をA(1,1), B(2, 3) とする。点Pが放物線y=x2+4x+10
上を動くとき, △PABの面積の最小値を求めよ。

340点 (51)と直線αz
la-5-4 (-1)-4)
√a²+(-4)²
この距離が3であるとき
√a²+16
|5al =3
また
ax-4y-4=0
|5a|=3√/a²+16
すなわち
両辺を2乗して 254²=9a2+16)
であるから
341 (1) 直線AB の方程式は
-1-1
a²=9
a=3
y-1-2-(-2)
x+2y=0
すなわち
よって、点Cと直線ABの距離は
10+2.41
8
√1²+2² √5
AB=√(2−(−2)]²+(−1−1)²
(2) 3直線をz+y-4=0
2x-3y+7=0
4x-y-11=0
=2√5
したがって、求める三角形の面積は
1/1.2√5. √5
8
=8
y-1 = 22
3-1
√a²+16
-(x+2)
とする。
2直線①, ② の交点を A, 2直線 ② ③
点をB, 2直線③, ① の交点をCとすると
A (1, 3), B(4, 5), C (3, 1)
点Cと直線AB すなわち②との距離は
|2･3-3･1+7| 10
√√2²+(-3)²
√13
また AB=√(4-1)+(5-3)2
=
2-1
5
=√13
したがって、求める三角形の面積は
10
12-√13--13 -=5
との距
|5a|
-(x-1)
|-1²-21-11|
√√5
2 点Pの座標を(t, t2 + 4t + 10) とする。
直線AB の方程式は
①
.... (2)
.... 3
なわち
2x-y-1=0
Pと直線ABの距離をdとすると
|2t-(t2+4t+10) - 1
√2²+(-1)²
ここで、12−2t−11=-{(t+1)² +10} <0
であるから d=
={(t + 1)² + 10}
√√√5
したがって、 t=-1のときは最小となり、そ
10
の値は
√√5
AB=√(2-1)2+(3-1)² = √5
よって, PABの面積の最小値は
1/23.5.10
=5
√5
4 円の方程式
p.80
343 (1) 2+y2=32
(2) {x-(-3))2+(y-4)²=52
すなわち
(x+3)2+(-4)2=25
円の半径は点 (5, 2) と原点の距離である。
すなわち
よって
r=√52+2=√29
したがって, 求める円の方程式は
(x-5)²+(y-2)² =(√29)²
すなわち
(x-5)²+(y-2)² = 29
(4) 円の半径は4であるから, 求める方程式は
(x-4)²+(y-7)²=42
すなわち
(x-4)2+(y-7)²=16
(5) 円の半径は線分ABの長さと等しい。
AB=√{2-(-4)}+{4−(−2)}^
= √√72
よって 求める円の方程式は
x2+y2=9
{x-(-4)}+{y-(-2)}^2=(√72)2
すなわち (+4)² + (y + 2)² = 72
(6) 円の中心は線分ABの中点で, その座標は
/2+8 -7-1) すなわち (54)
2
2
半径は、 直径 ABの半分であるから
1/12 AB=1/12 (18−2)°+1-1-(17) ²
=√18
よって、求める円の方程式は
(x-5)2+{y-(-4)}^²=(√18) 2
すなわち (-5) 2+(y+ 4)2 = 18
344 (1) 原点を中心とし, 半径が5の円を表
(2) 方程式を変形すると
(2-4x+4)+y^=4
すなわち
(x-2)²+y²=2²
よって, 方程式は, 点 (2, 0) を中心とし
径2の円を表す。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です
――――――――――――――――――――――――――
【左のページ】
△ＰＡＢの面積を、底辺ＡＢ(一定)として考えているので
最小は、点Ｐと直線ＡＢとの距離dが最小になるときとして
dを考えて
d＝|－t²－2t－11|/√5
――――――――――――――――――――――――――
【右のぺーじ】

　d＝|　|の絶対値を外す為に、－t²－2t－11　の正負を考えますが

【1行目・2行目】

　－{(t－1)²＋10}と変形すると

　　　(t－1)²＋10≧10　より、

　－{(t－1)²＋10}＜0　がわかります

これで、絶対値を外す準備ができ

　　|－t²－2t－11|
　
　＝|－{(t－1)²＋10}|

　　　●－{(t－1)²＋10}＜0　なので

　＝－[－{(t－1)²＋10}]

　＝(t－1)²＋10
　
　のように、絶対値を外せます

【3行目】

であるから、d＝(1√5)(t－1)²＋10

【4行目・5行目】

したがって、t＝－1のとき・・・

と続きます

mo1

補足

f(x)＜0　のときは、|f(x)|＝－f(x)

f(x)≧0　のときは、|f(x)|＝f(x)　

　　

ラムネっち

丁寧にありがとうございます🙏✨！！(t－1)²+10≧10
の右辺の10はどこから来ましたか？ なぜいきなり不等式になるかが分からないです(；＿；)

mo1

＞t－1)²+10≧10　の右辺の10はどこから来ましたか

●実数²≧0　なので，(t－1)²≧0　で，この両辺に10を加えれば，(t－1)²＋10≧10　

　つまり，絶対値内の式の正負を決めるための式です

　
＞なぜいきなり不等式になるかが分からないです(；＿；)

●絶対値記号を外すときは，絶対値記号内の式の正負が必要です

　そのため，「＞0、＜0」の不等式を考えることになります

ラムネっち

ありがとうございました！！！