Question

通信中退生

マークした所がなんで二乗が無くなって、2が±√2になるのかが分からないです。
解説お願いします🙇🏻‍♀️

練習問題 16
CHECK 1 CHECK2 CHECY 3
互いに異なる実数a,bが, ²-263=0.① をみたすものとする。
を示して、
の値を求めよ。
背理法
= 0 と仮定して, 矛盾を導くのが背理法なんだね。 頑張ろう!
b = 0…..... ② と仮定して,
② を①に代入すると,
'-20'=0 より, α²=0
α=0 となり, a = b = 0 となって,
aとbが互いに異なる実数であることに矛盾する。
ゆえに, 背理法により, b0...... ③ である。
よって, 620 より ① の両辺を62(0)で割って,
と最
9²
²-2=0, ( ² ) ² = 2
b
²/² = ± √2
=±√2が導けて,答えだ。 納得いった
背理法:
b=0と仮定して,
矛盾を導き,
よって, b≠0を示す。
12
集合と論理
2次関数
3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲストあ

a/b=‪‪√‬2の両辺を二乗すると、もちろん
（a/b）²=2となります。次に

a/b=-‪√‬2の両辺を二乗してみましょう。
右辺=（-‪√‬2）²=2
よって（a/b）²=2が成り立ちます。つまり、
（a/b）²=2
よって、（a/b）²=±‪√‬2と、2つの値が出てきます

通信中退生

ありがとうごさいます！
という事は(a/b)²=9なら
a/b=±3ですか？

通信中退生

今思ったんですけど、(a/b)²=2などの形の時、両辺を二乗で割ると√2や3になるみたいな事ってできるんですか？
質問多くなっちゃってすみません🙇🏻‍♀️

ゲストあ

1個目の質問についてはその通りです！

ゲストあ

2個目についての質問についてなんですけど「-の解がでないことがあるのか」という解釈で合ってますかね、？

通信中退生

あ、それは-を付け忘れただけです🙇🏻‍♀️

ゲストあ

となると、2個目の質問の意味が分からないです😣ごめんなさい

Answer 2

いおり

たとえば、25の平方根は±5です。つまり、2乗すると25になる数は±5ということです。
±がつくのは、+5×+5でも、-5×-5でも25になるからです。
しかし、このように綺麗に表すことができない数がたくさんあります。そんな時に使うのが√（根号）です。

と、いうよりは、以下のように考えた方がいいかもしれません。
・25の平方根→ ±√25 → ±5
（ルートの中が5の2乗になっているので、普通の5に戻す）
・2の平方根→±√2
（ルートの中は、何かの2乗になっていないので、ルートのまま）
・12の平方根→±√12→±√2×2×3→±2√3
（素因数分解したときに、2乗が含まれているので、その分だけ外に出す。）

これを踏まえて問題に進みます。

下線部の式を一度簡単な数字で当てはめてみます。
Xの2乗＝25ならば、Xは25の平方根になります。
そのためX＝±5となります。

それが、分数でも何ら変わりはありません。
問題に戻ります。
a分のbの2乗＝2ならば、a分のbは2の平方根になります。
そのため、a分のb＝±√2になります。

通信中退生

丁寧な解説ありがとうこざいます！