Question

ぽ

どうして①の条件これじゃダメなんですか？🙇🏻‍♀️

12 103 2次方程式x22mx+2m²-5=0が,次のような異なる2つの解をもつとき,
定数mの値の範囲を求めよ。
* (1) ともに1より大きい
01-
(2) ともに1より小さい

(1) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つと
きである。
D>0 で、
(a-1)+(B-1)>0 (a-1XB-1)>0
D>0 より -(m+√5)(m-√5)>0
よって
-√5<m<√5 - 0
また
(a-1)+(β−1)=(a+β)-2=2m-2
(a-1X8-1)
=aβ-(α+β)+1=(2m²-5)-2m+1
=2(m²-m-2)=2(m+1m-2)
(a-1)+(β−1)>0 より 2m-20
よって
m>1
(α-1)(B-1)>0より 2m+1)(m-2)>0
よって
m<-1,2<m
3
①,②,③の共通範囲を求めて 2<m<√5
A
-√√5 -1
12√√5 m

L+B=2m
2m 22-0
m² A

Answer 1

✨ Best Answer ✨

こた

二次方程式の２つの解α,βがそれぞれ1より大きい。
すなわち、α>1 , β>1をともに満たすようなmを求めないといけないからです。
もしm>1としてしまうと、次のようなことが考えられます。
【例】m=2とすると、α+β=4
　　　このような組み合わせα,βは、(α,β)=(-5,9)など
上の例だと、α>1 , β>1を必ず満たすと言い切れないからです。

ぽ

ありがとうございます！