Question

いちご

〔5の不等式を証明する問題で、※のところが理解できないので、教えて下さい

√ab. [5]
a=0
[3] x²+y²+1>x+y
2(a+b¹) ≥(a+b)(a³ + b³)
[7] a² + b²+c²-ab-bc-ca≥0

3
4
[5] 左辺-右辺
=2(a^+b¹)-(a+b)(a³ + b³)
= a¹ +b4-ab³-ba³
= a(a³-b³)-b(a³-b³)
=(a−b)(a³-6³). ...1
a-b≥0⇒a³-b³≥0
ここで.(*)
*) {a_b<0⇒a³_b³ <0
だから,左辺一右辺≧0.
‥. 左辺≧右辺. ■
補足
①式をさらに因数分解して
(a−b)·(a−b)(a²+ab+b²)
-
=(a-b)(a²+ab+62)
とし,[2] の結果を用いて示す手もありま
す。
((*)自体が、まさにこの因数分解
a³-b³=(a−b)(a²+ab+b²)
によって示されます)
[6] ²121
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