Question

白玉

赤丸ついてる所なんですがどうして不等号が反対の向きになるのかが分かりません、、
こうゆう感じの問題なら全て不等号は反対の向きになるんですか、、？

例1 次の方程式, 不等式を解け。
(1) |x-4|=3x
(2) |x-4|≦3x
解 (1) [1] x-4≧0 すなわち x≧4のとき
|x-4|=x-4であるから, 方程式は x-4=3x
これを解くとx=-2 これは, x≧4 を満たさない。
[2] x-4<0 すなわち x < 4 のとき
|x-4|=-(x-4) であるから, 方程式は -x+4=3x
これを解くとx=1
これは,x4を満たす。
[1], [2] から, 求める解はx=1
(2) [1] x 4 のとき
不等式は x-4 ≤3x
これと x≧4 との共通範囲は x≧4
[2] x<4のとき
不等式は -x+4<3x よって x≧1
これと x<4 との共通範囲は
1<x<4
②
求める解は, ①と②を合
わせた範囲でx≧1
よってx≧-2
1
①
4
x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

＞赤丸ついてる所なんですがどうして不等号が反対の向きになるのかが分かりません

●２つの赤丸の不等号の向きは、別の意味をなしていて、お互いに関係ありません

　1番目の不等号は、絶対値記号|　|を外す為の条件としてもので、

　2番目の不等号は、不等式を解くためのものです

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＞こうゆう感じの問題なら全て不等号は反対の向きになるんですか？

●全く、別の作業なので、{反対の向きとも、同じ向きとも}言えません。

●{絶対値記号を外す為の作業}と{不等式を解く作業}を意識した方が良いと思います

白玉

知りませんでしたありがとうございます！！