Question

ねこ

青で囲ってあるところの黒丸のところが、どうやって計算したら5/6になるのかがわかりません。

練習 さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。 3以上の自然数nに
⑤57対し、7回目にこの操作が終了する確率をPとするとき, n の値が最大となるnの値を求めよ。
[京都産大〕
は, (n-1) 回までに1の目が2回、 他の目が (n-3) 回出て,
n回目に1の目が出る確率であるから
n-3
1
¹ C₂ ( 12 ) ² ( 6 ) * ³ × ¹ = (n − 1) (n − 2). 57-3
6 26
pn=n-1
よって
Pn+1 n(n−1)_5″−²
pn
=
Dn+1 >1 とすると
Pn
5
6
< 1 とすると
−) 2
2 6+1 (n-1)(n-2) 5-3
n
n-2
5n
>1
6(n-2)
6(n-2)>0 であるから5n>6(n-2)
よって, 3≦n≦11 のとき
Pn<Pn+1
X
Pn+1
Pn
よって, n ≧13のとき
pn=pn+1
なお,n=12のとき,
ゆえに
<pa<・・・・・・<p12, 12 13, P13 >14>......
よって, pnの値が最大となるのはn=12, 13 のときである。
5n<6(n-2)
Pn> Pn+1
Pn+1
-=1となるから
Pn
51-3
62+(n-3)+1
ゆえに n>12
6"
5"-2
6+1 5-3
5"-3
6"
5(n-3)+1 6n
6-6 5-3
ゆえに<123であるから
6(n-2)>0
$1009053
11
5
6
5n
6 (n-2)<1の両辺に
正の数 6(n-2) を掛け
分母を払う。

確率

Answer 1

✨ Best Answer ✨

moonz

分子分母で同じことしているのに表記を変えているので分かりにくいですね。
具体的な数字で考えると分かりやすいです。
一旦5だけに注目するとn=10とすると、
5の8乗 割る 5の7乗→5って感じです。
結果、累乗のある数の割り算は右上の数字で引き算することになるので、nで表記されてても引くことになります