Question

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この問題を解説して頂きたいです。

第2問 必答問題)(配点30)
(1) f(x)=x2とする。
んが0でないとき,ヱがα から athまで変化するときのf(x) の平均変化率
の極限値
ア
は
ア
である。 んが
イ
に限りなく近づくときの
ア
2a
alim
イ
を,x=aにおけるf(x)の微分係数といい, f'(a) で表す。
2
h
ア
ん→
の解答群
=
①2h
y= エオ x-a²
ウ
であり、直線の傾きは
(a+h)²
h
a azzahth²
ん
6
カキ
クケ
2(a+h)
(a+h)²
である。
a
(2) Oを原点とする座標平面上の放物線y=x2 を C とし, C上に点P(a, α2) を
とる。 ただし, a>0とする。
点PにおけるCの接線を1とし,点Pを通りに垂直な直線を m とする。
また,放物線y=-x2を平行移動した放物線で,点Pでmに接するものをD
とする。
接線の方程式は
3 2a+h
77
a+h
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

太郎さんと花子さんは, 放物線D の方程式を求める方法について会話して
いる。
太郎 : D は放物線y=-x2 を平行移動した放物線だから, その方程式は
y= コ x2+gx+r とおけるね。S
花子:Dが点Pを通ることと, Dが点Pで直線に接することを,それ
ぞれ」との等式で表せば,g,rの値は求まるよ。
太郎 : Dが点Pで直線に接することはどう表すのだろう。
花子: 接線の傾きに着目してみたらどうかな。
Dが点Pで直線に接することから
カキ
クケ
y=
||
が成り立つ。
これとDが点Pを通ることを用いると, 放物線D の方程式
が得られる。
サシ a+g
1302+
ス
a
1
セ a
x+
ソ
タ
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

(3) (2) 放物線CとDの交点のうち,PでないものをQとする。 点Q における
CDの接線をそれぞれl', m' とすると.
チ
チ
の解答群
⑩ lm 直交することはない
①'m' はつねに直交する
αの値によって, l'と'が直交するときと直交しないときがある
(数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)
(4) x≧0 において,y軸と (2) の放物線 D. 直線で囲まれた図形を考え、これ
を直線OP で二つに分ける。
直線 OP の上側の面積をS. 下側の面積をTとすると
ト
ナ
をとる。
S=
ネ
T=
ツ
a=
テ
=
ヌ
である。
aがα>0の範囲で増加するとき,Sは
また. S-Tは
ハ
-a³+
の解答群
a³
a
で最大値
ヒ
フへ
ネ
8
⑩ つねに増加する
つねに減少する
aの値の範囲により増加するときと減少するときがある

Answer 1

✨ Best Answer ✨

しゅわっちい

こんな感じです！
ちなみにですが本番ではこんな丁寧にやりません。
もっと省略というか書かなくていい部分はあります。あくまで解説として書いた量だと思ってください。

⛄️

解説めちゃくちゃありがたいです！丁寧に解説してくださってありがとうございました。