Question

k

この問題で答えを見るとCFの長さが2aとなっているのですが、なぜそうなるのかがよく分からないです...。教えてほしいです。

下の図のように, AB=2cm, AD=4cmの長方形
ABCDにおいて, AE = acm, AC//EF となる点E, F
を辺AB, BC上にとる。斜線部分の面積が2cm²に
なるときのαの値を求めなさい。ただし,
0<a<2とする。
A
acm
E
B
F
D
C

右の図のように, AB=2cm, AD=4cm の長方形
ABCD において, AE = acm, AC//EF となる点
E, F を辺 AB, BC上にとる。 斜線部分の面積が
2cmになるときのαの値を求めなさい。 ただし,
0<a<2 とする。
a cm
E
B
4-2a
20
C

中学 数学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

【準備】長方形ＡＢＣＤにおいて

　　　ＡＢ＝2、ＡＤ＝4，

　　　ＡＣ//ＡＥ、ＡＥ＝a、ＣＦ＝2a

　　　ＥＢ＝2－a、

　●斜線部の面積

　　＝△ＡＢＣ－△ＥＢＦ

　　＝(1/2)×2×4－(1/2)×(2－a)×(4－a)

　　＝4－(2－a)²

　　＝－a²＋4a

　●斜線部の面積が2のとき

　　－a²＋4a＝2　から

　　a²－4a＋2＝0　を，0＜a＜2の条件で，解いて

　　a＝2－√2

mo1

御免なさい。

質問は

「この問題で答えを見るとCFの長さが2aとなっているのですが、なぜそうなるのかがよく分からないです」でしたね

●三角形の平行線と線分の比の性質です

　△ＡＢＣで，ＡＣ//ＥＦより，

　　ＢＡ：ＢＣ＝ＢＥ：ＣＦ　で

　　　2：4＝a：ＣＦ　より，ＣＦ＝2a　となります

　

k

BEはACの書き間違えでしょうか？なら納得です。分かりやすい解説ありがとうございました！

mo1

＞BEはACの書き間違えでしょうか？

御免なさい。おっしゃる通りの書き間違いです。

　きちんと内容をとらえていただき，良かったです。

　有難うございました